Могу ли я прописать себя и других людей в квартиру, пока она находится в залоге у банка?

Да. Вы может прописать себя и членов своей семьи (супруга, детей и родителей). Лиц, не состоящих с вами в родстве, прописывать в квартиру можно только после письменного согласования с банком.